【題目】如圖,已知平面,,,
且是的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此多面體的體積.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題(1)取中點(diǎn),連接、,結(jié)合三角形中位線定理,可得,且,進(jìn)而得到,結(jié)合線面平行的判定定理,即可得到平面;(2)首先判斷為正三角形,結(jié)合為中點(diǎn)可得,又由已知可得,根據(jù)線面垂直的判定定理,可得平面,進(jìn)而根據(jù)面面平行的判定定理,得到平面平面;(3)多面體是以為頂點(diǎn),以四邊形為底邊的四棱錐,求出棱錐的高及底面面積,然后代入棱錐的體積公式,即可求出答案.
試題解析:(1)取中點(diǎn),連結(jié)、,為的中點(diǎn), ,且,又,且 ,且,為平行四邊形,, 又平面,平面,平面;
(2),,所以為正三角形,,
平面,,平面,又平面,
,又,,平面,又,平面,
又平面,平面平面;
(3)此多面體是一個以為定點(diǎn),以四邊形為底邊的四棱錐,
,平面平面,
等邊三角形邊上的高就是四棱錐的高,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,且當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費(fèi)價格指數(shù)(上一年同月)變化圖表,則以下說法錯誤的是( )
(注:圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份;圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶)
A.3月份四個城市之間的居民消費(fèi)價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均
B.4月份僅有三個城市居民消費(fèi)價格指數(shù)超過102
C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價格指數(shù)增長幅度波動較小
D.僅有天津市從年初開始居民消費(fèi)價格指數(shù)的增長呈上升趨勢
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個定點(diǎn),動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線,直線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;
(3)若, 是直線上的動點(diǎn),過作曲線的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),當(dāng)的面積最大時,__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽(yù)為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計(jì) | |
單車用戶 | 12 | 18 | 30 |
非單車用戶 | 38 | 32 | 70 |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析,能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān);
(2)將此樣本的頻率做為概率,從該市單車用戶中隨機(jī)抽取3人,記不小于40歲的單車用戶的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
下面臨界值表供參考:
P() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一:2018年,全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級開始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度.所有省級行政區(qū)域均突破文理界限,由學(xué)生跨文理選科,均設(shè) 置“”的考試科目.前一個“3”為必考科目,為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個別省級行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外,絕大部分省級行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題;后一個“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試(簡稱“學(xué)考”)選考科目,由各省級行政區(qū)域自主命題.材料二:2019年4月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案,方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革.考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成,滿分為750分.即通常所說的“”模式,所謂“”,即“3”是三門主科,分別是語文、數(shù)學(xué)、外語,這三門科目是必選的.“1”指的是要在物理、歷史里選一門,按原始分計(jì)入成績.“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門.但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績,而是等級賦分.等級賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個等級,五個等級分別對應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間,然后再用公式換算,轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù).
(1)若按照“”模式選科,求選出的六科中含有“語文,數(shù)學(xué),外語,物理,化學(xué)”的概率.
(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系,現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試,滿分450分,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書,假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450分;
①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57人”,問甲能否獲得榮譽(yù)證書,請說明理由;
②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57人”,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>
附:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,平面,底面為正方形,且.若四棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積的最小值為_____;當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時,二面角的正切值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,底面是等腰梯形,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),以為邊作正方形,且平面平面.
(1)證明:平面平面.
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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