Question

若復(fù)數(shù)z滿足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，則z=

-

8

3

+2i

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)所給的式子代入復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，解方程組即可．

解答：解：設(shè)z=a+bi，
∵復(fù)數(shù)z滿足z+

1

2

|

.

z

|=-1+2i，
∴a+bi+

1

2

a2+b2

=-1+2i，
∴a+

1

2

a2+b2

=-1，①
b=2，②
把②代入①得到a=-

8

3

，
∴z=-

8

3

+2i
故答案為：-

8

3

+2i

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是整理出等號(hào)左邊的代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到實(shí)部和虛部之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．