若復數(shù)z滿足
z(1-i)
1+2i
=2-i，則z=
1
2
+
7
2
i
1
2
+
7
2
i
．
分析：復數(shù)方程的兩邊同乘
1+2i
1-i
，左邊化為z，右邊通過復數(shù)的分母的實數(shù)化，求解即可．
解答：解：復數(shù)z滿足
z(1-i)
1+2i
=2-i，
所以
z(1-i)
1+2i
•
1+2i
1-i
=(2-i)•
1+2i
1-i
，
即z=(2-i)•
1+2i
1-i
=
4+3i
1-i
=
(4+3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1+7i
2
=
1
2
+
7
2
i．
故答案為：
1
2
+
7
2
i．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)方程的求解，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因導果；分析法是一種逆推法，執(zhí)果索因．
（3）若i為虛數(shù)單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復數(shù)z滿足
.
z-1+2i 
  
.
=4，則它的對應點Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z=1-iz（i是虛數(shù)單位），則z=
1
2
-
1
2
i
1
2
-
1
2
i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內，若復數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|，則z所對應的點的集合構成的圖形是
第三、四象限角的平分線
第三、四象限角的平分線
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足
.
z
+1=
1+ i
z
，則z=
i-2+i或1+i
i-2+i或1+i
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z+i-1|的最小值是
1
1
．

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