Question

△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（-2，5），若AC的中點(diǎn)在y軸上，BC的中點(diǎn)在x軸上
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程,中點(diǎn)坐標(biāo)公式

專題：直線與圓

分析：（1）由條件利用線段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求得線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．

解答： 解：（1）由于△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（-2，5），AC的中點(diǎn)在y軸上，BC的中點(diǎn)在x軸上
則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-5，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-5）．
（2）由于AC的中點(diǎn)為D（0，1），故AC邊上的中線BD的長為

(-2-0)2+(5-1)2

=2

5

，
直線BD的斜率為

5-1

-2-0

=-2．

點(diǎn)評：本題主要考查線段的中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．