Question

（理科加試）：已知(

x

-

1

23 x

)n展開式中第4項為常數項，求展開式的各項的系數和．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，當r=3時x的指數為0，列出方程求出n，令二項式中的x=1，求出展開式各項的系數和．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=(-

1

2

)r

C

r n

x

3n-5r

6

當r=3時，3n-15=0解得n=5
令二項式中的x=1得到展開式的各項系數和為(1-

1

2

)5=

1

32

故展開式的各項系數和為

1

32

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查通過賦值法求展開式的各項系數和．