Question

求證：cos8α-sin8α-cos2α=-

1

4

sin4αsin2a．

Answer 1

分析：證明過程中要降冪降角的倍數(shù)，前兩項先用平方差公式，把八次方降低為四次方，同時要注意約分化簡，多次用的同角的三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式，證明的方法有多種，可采用分析法、綜合法

解答：證明：（分析法）
要證cos⁸α-cos⁸α-cos2α=-

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4

sin4αsin2α成立
只要證（cos⁴α+sin⁴α）（cos²α-sin²α）-cos2α=-

1

2

sin²2α•cos2α成立
只要證2（cos⁴α+sin⁴α-1）=-sin²2α成立
只要證2cos²α（cos²α-sin²α-1）=-4sin²αcos²α成立
只要證cos²α-sin²α-i=-2sin²α成立
即sin²α+cos²α=1
而此式恒成立，
所以原式得證．

點評：數(shù)學(xué)課本中常見的三角函數(shù)恒等式的證明，既是一個重點，又是一個難點．其主要難于三角公式多，難記憶，角度變化、函數(shù)名稱變化，運算符號復(fù)雜、難掌握，在處理證明題的方法上，一般不同于其它代數(shù)恒等式的證明，而在解決這些問題時，不找規(guī)律，就會使學(xué)生束手無策．關(guān)鍵是找規(guī)律．