Question

如果函數(shù)f（x）滿足：對定義域中的任意三個(gè)數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）是一個(gè)三角形三邊的長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．在函數(shù)①y=|x|；②y=2^x；③y=x+

1

x

（1≤x≤2）；④y=4x³-3x²+2（0≤x≤1）中，“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的值域，通過值域判斷函數(shù)是否是“三角形函數(shù)”．

解答： 解：①y=|x|；
函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），不妨f（a）=1，f（b）=10，f（c）=100，∵f（a）+f（b）＜f（c），
顯然f（a），f（b），f（c）不可能是三角形的三條邊，①不正確．
②y=2^x；與①類似，設(shè)a=b=1，c=3，則f（a）=2，f（b）=2，f（c）=18，
∵f（a）+f（b）＜f（c），
∴f（a），f（b），f（c）不能構(gòu)成三角形的三邊，②不正確；
③y=x+

1

x

（1≤x≤2）；y∈[2，

5

2

]，任意三個(gè)數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，f（a），f（b），f（c）是一個(gè)三角形三邊的長，滿足題意．③正確；
④y=4x³-3x²+2（0≤x≤1）中，y′=12x²-6x，令y′=0，可得x=0，x=

1

2

，
∵f（0）=2，f（

1

2

）=

7

4

，f（2）=3，
∴y∈[

7

4

，3]，
任意三個(gè)數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，f（a），f（b），f（c）是一個(gè)三角形三邊的長，滿足題意，④正確．
故選：B

點(diǎn)評：本題考查新定義的應(yīng)用，三角形的判斷以及函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力．