在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線: ，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.
（1）,;(2)當(dāng)時(shí)．

試題分析：
解題思路：（1）利用直線與橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化公式求解即可；(II)利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化從三角函數(shù)求最值即可求解.
規(guī)律總結(jié)：參數(shù)方程與普通方程之間的互化，有公式可用，較簡(jiǎn)單；往往借助參數(shù)方程研究直線與橢圓的位置關(guān)系或求最值.
試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為，  
由題意知曲線的直角坐標(biāo)方程為，      
∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.      
（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離
，       
當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，
此時(shí).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標(biāo)系下，已知圓O:和直線:.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2) 當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為         .

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在yOz平面上求與三個(gè)已知點(diǎn)A(3,1,2),B(4,-2,?-2?),C(0,5,1)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，將其化為直角坐標(biāo)是（　　）
A．（x-2）2+y2=4B．（x+2）2+y2=4C．x2+（y+2）2=4D．x2+（y-2）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（3，
π
3
），（4，
π
6
），則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓和直線相交于兩點(diǎn)．若是等邊三角形，則的值為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(ρ，θ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ與成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過點(diǎn)(2,0)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；
(2)將(1)中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．

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