精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}是遞減的等差數列，滿足a3+a7=-6，a4•a6=8
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列的前n項和．
考點：數列的求和,等差數列的性質
專題：等差數列與等比數列
分析：（1）由已知條件推導出a4＞a6，且a4，a6是方程x2+6x+8=0的兩個根，由此求出a4=-2，a6=-4，再由等差數列的通項公式求出首項和公差，由此能求出an=2-n．
（2）由Sn=
n
2
(a1+an)，能求出數列的前n項和．
解答： 解：（1）∵數列{an}是遞減的等差數列，
滿足a3+a7=a4+a6=-6，a4•a6=8，
∴a4＞a6，且a4，a6是方程x2+6x+8=0的兩個根，
解方程x2+6x+8=0，得a4=-2，a6=-4，
∴
a1+3d=-2
a1+5d=-4
，解得a1=1，d=-1，
∴an=2-n．
（2）設數列的前n項和為Sn，
Sn=
n
2
(a1+an)=
n
2
(1+2-n)=
n(3-n)
2
．
點評：本題考查數列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，α∈（
3π
2
，2π），則cos（α+
π
4
）=（　　）
A、
2
10
B、
7
2
10
C、-
7
2
10
D、-
2
10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2sinAcosB=sin（B+C）．
（1）求角B的大��；
（2）設
m
=（sinA，1-2sin2A），
n
=（4k，1）（k∈R），且
m
•
n
的最大值是5，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2VC，∠ACB=120°．
（1）求證：AB⊥VC；
（2）求二面角V-AB-C的度數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}和和為Sn，且a4=9，S5=35
（1）求數列{an}的通項公式
（2）求數列數列{|an|}的前20項和T20．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|m＜x＜2m+1}
（1）求∁RA；
（2）若B∩（∁RA）=B，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間時，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000．
問：每噸平均出廠價為16萬元，年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：“函數f（x）=2x+
a
2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”；命題Q：“g（x）=log2x-
a
log2x
在區(qū)間[4，+∞）上遞增”．若命題p與命題Q有且僅有一個真，求實數a的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β滿足0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
1
3
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求cos（α+
π
4
）的值；
（2）求sin2β的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案