【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）這樣的直線不存在.詳見解析

【解析】

（1）設(shè)，，則，，且，通過，轉(zhuǎn)化求解即可．

（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理得關(guān)于x的一元二次方程，假設(shè)存在點(diǎn)Q，滿足題意，則其充要條件為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2）．由此利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)Q在曲線上，得到關(guān)于k的方程求解即可．

（1）設(shè)，，

則，，

由題意知，所以為中點(diǎn)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

，

即，

又點(diǎn)在圓：上，故滿足

，

得.

（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，

設(shè)直線的方程為，

因?yàn)?/span>，故，即 ①，

聯(lián)立，

消去得：，

設(shè)，，

，，

，

因?yàn)?/span>為平行四邊形，故，

點(diǎn)在橢圓上，故，整理得，②，

將①代入②，得，該方程無解，

故這樣的直線不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時(shí)將沿著線段BC折起，使得E，F兩點(diǎn)重合為點(diǎn)P．

求證：平面平面ABCD；

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位：與游玩時(shí)間小時(shí))滿足關(guān)系式：；

②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；

③超過5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．

⑴當(dāng)時(shí)，寫出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對(duì)任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號(hào)是_______.

①存在某個(gè)位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線、分別交直線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺(tái)中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，有，，則不等式的解集為____．

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