（理）（1）求證：當(dāng)a＞2時(shí)，
a+2
+
a-2
＜2
a
；
（2）已知x∈R，a=x2+
1
2
，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：（1）利用分析法，即可證明；
（2）根據(jù)題意，首先假設(shè)命題錯(cuò)誤，即假設(shè)a，b，c均小于1，進(jìn)而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三項(xiàng)的和，可得矛盾，即可證原命題成立．
解答： 證明：（1）當(dāng)a＞2時(shí)，要證
a+2
+
a-2
＜2
a
成立．
只需證(
a+2
+
a-2
)2＜(2
a
)2．（2分）．
即證
a2-4
＜a．
也就是證明a2-4＜a2．
即只需證-4＜0．（4分）．
由于-4＜0顯然成立，則原不等式成立．（5分）
（2）假設(shè)a，b，c沒有一個(gè)不小于1，也即a＞1，b＞1，c＞1．則有a+b+c＜3．（7分）．
將a，b，c帶入得a+b+c=x2+
1
2
+2-x+x2-x+1=2(x-
1
2
)2+3≥3．（9分）
與a+b+c＜3矛盾．
則原命題成立．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的運(yùn)用，注意用反證法時(shí)，需要首先否定原命題，特別是帶至少、最多詞語一類的否定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈R．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，運(yùn)用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象；
（2）若θ為銳角，且滿足f（θ）-f（-θ）=1，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：cos4θ+sin4θ=
5
9
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐曲線C：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，
3
），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*），則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線為y=
3
x，點(diǎn)A在雙曲線C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+y2+xy=2，則x+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ξ是離散型隨機(jī)變量，則E（ξ-E（ξ））的值為（　�。�
A、E（ξ）
B、0
C、（E（ξ））2
D、2E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ為兩個(gè)非零向量
a
，
b
的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|
b
-t
a
|的最小值是2，則（　　）
A、若θ確定，則|
a
|唯一確定
B、若θ確定，則|
b
|唯一確定
C、若|
a
|確定，則θ唯一確定
D、若|
b
|確定，則θ唯一確定

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