Question

設(shè)θ為兩個非零向量

a

，

b

的夾角，已知對任意實數(shù)t，|

b

-t

a

|的最小值是2，則（　�。�

• A、若θ確定，則|

  a

  |唯一確定
• B、若θ確定，則|

  b

  |唯一確定
• C、若|

  a

  |確定，則θ唯一確定
• D、若|

  b

  |確定，則θ唯一確定

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得 |

b

-t•

a

|2=

a

2•t²-2

a

•

b

•t+

b

2，它是關(guān)于變量t的一個二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得 |

b

-t•

a

|2=

a

2•t²-2

a

•

b

•t+

b

2，它是關(guān)于變量t的一個二次函數(shù)，
故當(dāng)t=

a • b

a 2

=

| a |•| b |cosθ

| a |•| a |

=

| b |

| a |

cosθ （其中，θ為

a

、

b

的夾角），
|

b

-t

a

|取得最小值2，
即|

b

|²sin²θ=2，
故當(dāng)θ唯一確定時，|

b

|唯一確定，
故選：B．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應(yīng)用，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．