【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E為PB的中點(diǎn).
(1)求證:AE//平面PDC;
(2)若BC=CD=PD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連結(jié)、,推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形,從而,由此能證明平面.
(2)推導(dǎo)出,由,得,再推導(dǎo)出,,從而平面,,,,進(jìn)而平面,連結(jié),,則就是直線與平面所成角,由此能求出直線與平面所成角的余弦值.
解:(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié)、,
是的中點(diǎn),,且,
,,,且,
四邊形是平行四邊形,,
又平面,平面.
(2)解:,是等腰三角形,
,又,,
平面,平面,
,又,平面,
平面,,,
又,平面,
連結(jié),,則就是直線與平面所成角,
設(shè),
在中,解得,,,
在中,解得,
在中,,
直線與平面所成角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球,每個(gè)球被取到的概率相等,已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球,取到的球是紅球的概率為,從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球,取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.
(1)求,的值;
(2)若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球,求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過(guò)38的病人特設(shè)發(fā)熱門診,該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預(yù)測(cè)晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),,直線、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn),使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持 | 不支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分別為AB,PB中點(diǎn),PD⊥平面ABC,PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過(guò)38的病人特設(shè)發(fā)熱門診,該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預(yù)測(cè)晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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