【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

1)化的參數(shù)方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

2)若直線的極坐標(biāo)方程為:,曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),求的中點(diǎn)到直線的距離.

【答案】(1) ;;以圓心為,半徑為1的圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸的橢圓;(2)

【解析】

(1)直接利用參數(shù)方程組消去參數(shù)即可得到它們的普通方程;

(2)根據(jù)已知條件分別求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)以及點(diǎn)坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出.

(1)曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),

,且,則

;

的參數(shù)方程為:為參數(shù)),

,且,則

;

以圓心為,半徑為1的圓,

以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸的橢圓;

(2)曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),

所以,

曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),

所以,

所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,

因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為:,

即直線的普通方程為:

所以的中點(diǎn)到直線的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】近些年隨著我國國民消費(fèi)水平的升級(jí),汽車產(chǎn)品已經(jīng)逐漸進(jìn)入千家萬戶,但是我國的城市發(fā)展水平并不能與汽車保有量增速形成平衡,城市交通問題越發(fā)突出,因此各大城市相繼出現(xiàn)了購車限號(hào)上牌的政策.某城市采用搖號(hào)買車的限號(hào)上牌方式,申請(qǐng)人提供申請(qǐng),經(jīng)審查合格后,確認(rèn)申請(qǐng)編碼為有效編碼,這時(shí)候就可以憑借申請(qǐng)編碼參加每月一次的搖號(hào).假設(shè)該城市有20萬人參加搖號(hào),每個(gè)月有2萬個(gè)名額,每個(gè)月?lián)u上的人退出搖號(hào),沒有搖上的人繼續(xù)下個(gè)月?lián)u號(hào).

1)平均每個(gè)人搖上號(hào)需要多長時(shí)間?

2)如果每個(gè)月都有2萬人補(bǔ)充進(jìn)搖號(hào)隊(duì)伍,以每個(gè)人進(jìn)入搖號(hào)的月份算第一個(gè)月,他搖到號(hào)的月份設(shè)為隨機(jī)變量.

①證明:為等比數(shù)列;

②假設(shè)該項(xiàng)政策連續(xù)實(shí)施36個(gè)月,小王是第一個(gè)月就參加搖號(hào)的人,記小王參.加搖號(hào)的次數(shù)為,試求的數(shù)學(xué)期望(精確到0.01.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】如圖1,平面四邊形中,上一點(diǎn),均為等邊三角形, 分別是的中點(diǎn),將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置,使二面角為直二面角,如圖2所示.

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知某校6個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)

89

87

79

81

78

90

物理

79

75

77

73

72

74

(1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學(xué)生為理科小能手.從這6個(gè)學(xué)生中抽出2個(gè)學(xué)生,設(shè)表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績,用表示物理成績,求的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和公式:,其中.

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A.18B.24C.30D.36

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1)求橢圓C的方程:

2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),在線段上是否存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.直線過定點(diǎn)B.直線斜率一定

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【題目】如圖,三棱臺(tái)中,,

1)證明:;

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1)證明:OC、P三點(diǎn)共線;

2)已知是拋物線的弦,所在直線過該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn),是弦在兩端點(diǎn)處的切線的交點(diǎn),小明同學(xué)猜想:在定直線上.你認(rèn)為小明猜想合理嗎?若合理,請(qǐng)寫出所在直線方程;若不合理,請(qǐng)說明理由.

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