【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過(guò)M的直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為C，設(shè)橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：O、C、P三點(diǎn)共線；

（2）已知是拋物線的弦，所在直線過(guò)該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，是弦在兩端點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)，小明同學(xué)猜想：在定直線上．你認(rèn)為小明猜想合理嗎？若合理，請(qǐng)寫(xiě)出所在直線方程；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）合理，在直線上

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，利用導(dǎo)數(shù)求得任一點(diǎn)處切線的斜率，從而解得切線方程，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，由即可容易判斷；

（2）聯(lián)立的方程和拋物線方程，利用導(dǎo)數(shù)求得處的切線方程，結(jié)合已知條件，即可容易證明.

（1）設(shè)，，直線AB的方程為．聯(lián)立

，消去x整理得，

由﹐得或

，

由橢圓對(duì)稱(chēng)性，設(shè)是橢圓在x軸上方的任意一點(diǎn)，

則由，得﹐

所以在處的切線斜率為，

故在處切線方程為，

結(jié)合化簡(jiǎn)得

切線PA方程為：，同理，

聯(lián)立兩切線方程消去y得，

聯(lián)立解得，

由AB中點(diǎn)及可得

，、C、P三點(diǎn)共線．

（2）合理，在直線上．

證明如下：設(shè)，，

直線斜率一定存在，

聯(lián)立消去y得，

，

由得，．

拋物線在處的切線方程為，

同理在處的切線方程為

聯(lián)立解得，

故在直線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

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（2）若直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，求的中點(diǎn)到直線的距離.

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（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若在上恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知拋物線和軸上的定點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)作一條直線交于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于、兩點(diǎn).

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）求直線與直線最大夾角為，求.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時(shí)，求PA的長(zhǎng)．

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（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點(diǎn)，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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