已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.
（Ⅰ）函數(shù)的單調遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，極小值為，無極大值；（Ⅱ）的范圍是．

試題分析：（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值，研究單調性和極值問題，往往與導數(shù)有關，特別是極值，只能利用導數(shù)求得，故先對求導，得，令，解得，從而得遞增區(qū)間，同樣方法可得遞減區(qū)間為，進而得極值；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍，屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數(shù)的放到不等式的一邊，不含參數(shù)（即含）的放到不等式的另一邊，轉化為函數(shù)的最值問題，故原不等式可化為，只需求出在上的最大值即可，因含有，可通過求導來求，令可得，，得，故最大，最大值為，從而得的范圍．
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的單調遞減區(qū)間，遞增區(qū)間.極小值為，無極大值；
（Ⅱ）原不等式可化為：，令可得，令，可得在上恒小于等于零，所以函數(shù)g(x)= 在（0，1）上遞增，在（1，+）遞減，所以函數(shù)g(x)在上有最大值g(1)=2-e，所求的范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調性；
(II)當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設.
①求函數(shù)的單調區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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