Question

若x，y滿足條件|ax|+|y|≤1（a＞0），則
（a）P（x，y）的軌跡形成的圖形的面積為1，則a=________．
（b）的最大值為________．

Answer 1

2    
分析：（a）在平面坐標系中畫出x，y滿足條件|ax|+|y|≤1（a＞0）的平面區(qū)域，如圖陰影部分，它是由四條直線：ax+y=1，-ax+y=1，ax-y=1，-ax-y=1，圍成的平行四邊形，其面積是三角形OAB的四倍，利用三角形面積公式即可求出a值；；
（b）由于=，其中，它表示點P（-，-1）到區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的距離的平方．對a的值進行分類討論：當a≥1時，P到區(qū)域內(nèi)的點A距離最遠，當0＜a＜1時，P到區(qū)域內(nèi)的點B距離最遠，從而求出的最大值．
解答：解：（a）在平面坐標系中畫出x，y滿足條件|ax|+|y|≤1（a＞0）的平面區(qū)域，如圖陰影部分，
它是由四條直線：ax+y=1，-ax+y=1，ax-y=1，-ax-y=1，圍成的平行四邊形，A（0，1），B（，0）
其面積是三角形OAB的四倍，而S_△OAB=OA×OB=×==?a=2，
故答案為：2；
（b）=，
其中，
它表示點P（-，-1）到區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的距離的平方，
由于取a=1時，
當（x，y）=（0，1）和（x，y）=（，0）時，的值相同，都等于3，
∴①當a≥1時，P到區(qū)域內(nèi)的點A距離最遠，
從而當（x，y）=（0，1）時，
的最大，最大值為3；
②當0＜a＜1時，P到區(qū)域內(nèi)的點B距離最遠，
從而當（x，y）=（，0）時，
的最大，最大值為 ，
故答案為：．
點評：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用、兩點間的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、分類討論與轉化思想．屬于基礎題．