Question

S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₂+a₄+a₁₅是一個(gè)確定的常數(shù)，則在下列各數(shù)中也是確定常數(shù)的項(xiàng)是

③

（填上你認(rèn)為正確的值的序號(hào)）
①S₇②S₈③S₁₃④S₁₆．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的式子，得到a₇為一個(gè)確定的常數(shù)，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S₁₃，利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形后，變?yōu)殛P(guān)于a₇的式子，也是一個(gè)確定的常數(shù)，得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由a₂+a₄+a₁₅=3a₁+18d=3（a₁+6d）=3a₇，得到a₇為一個(gè)確定的常數(shù)，
則S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇也為確定的常數(shù)．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．