Question

S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₅=11，

S5=35

．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=aan（a是實(shí)常數(shù)，且a＞0），求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出兩個(gè)方程求出a₁=3，d=2，即可求出結(jié)果．
（II）先由（I）確定{b_n}是首項(xiàng)和公比為a^2_的等比數(shù)列，（1）當(dāng)a=1時(shí)，b₁=1，q=1，T_n=n，（2）當(dāng)a≠1時(shí)，Tn=

a3(1-a2n)

1-a2

解答：解：（Ⅰ）由已知可得：a₁+4d=11（1分）
5a1+

5×4d

2

=35，a₁+2d=7（3分）
解得：a₁=3，d=2（5分）
∴a_n=2n+1（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2n+1
∴bn=aan=a2n+1
∴

bn+1

bn

=

a2n+3

a2n+1

=a2，
∵a≠0
∴{b_n}是等比數(shù)列（7分）
b₁=a³q=a²（8分）
∴（1）當(dāng)a=1時(shí)，b₁=1，q=1，T_n=n（9分）
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，Tn=

a3(1-a2n)

1-a2

（12分）
綜上：Tn=

n ，& & &a=1 a3(1-a2n) 1-a2 ，&a≠±1

（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，（II）問要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．