Question

【題目】學(xué)校從參加安全知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù),成績分記為優(yōu)秀)分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;

(3)為參加市里舉辦的安全知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,現(xiàn)在從學(xué)校安全知識競賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 0.3 (2) (3) 分布列為

.

【解析】試題分析：(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖的幾何意義,則有(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,即可補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2) 平均分為: =6585;

(3)X的可能取值為0,1,2,3,求出每一個變量的概率,即可得分布列與期望.

試題解析：

(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖,則有

(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3,

所以頻率分布直方圖如圖所示．

(2)平均分為: =75.

(3)X的可能取值為0,1,2,3

, ,

, ,

故所求分布列為

.