4．點(diǎn)$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，且C的焦距為4，則它的離心率為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 由雙曲線C的焦距為4，則c=2，可得a，b的方程，再由點(diǎn)$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，可得a，b的又一方程，解得a，b，即可得到離心率．

解答 解：由雙曲線C的焦距為4，則c=2，
即有a2+b2=4，
∵點(diǎn)$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1，
∴$\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{3}{^{2}}$=1
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴離心率為e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求|$\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$；
（2）求$sin（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
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9．$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-3，5），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{9\sqrt{34}}{34}$．

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16．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a3•a5=16，a2+a6=10．
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，若bn=$\sqrt{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前7項(xiàng)的積T7．

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13．若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a22=a3，a3-a2=6a1．則{an}的公比q=3．

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14．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，-2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（　�。�
A．x-y-3=0B．x+y+1=0或2x+y=0
C．x-y-3=0或2x+y=0D．x+y+1=0或x-y-3=0或2x+y=0

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