15．已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．

分析 利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．

解答 解：∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，
化為2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，
可得a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號．
∴a2+b2+c2的最小值為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)拋物線C：y2=2px（0＜p≤4）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，以MF為直徑的圓過點（0，2）．
（1）求C的方程；
（2）在拋物線C上求一點T，使T點到直線x-4y+5=0的距離最短；
（3）已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，求拋物線C上的動點P直線l1和直線l2的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+$\sqrt{3}$與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知：橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點，其中一個頂點為A（0，2），左焦點F（-2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在過點B（0，-2）的直線l，使直線l與橢圓C相交于不同的兩點M、N，并且|AM|=|AN|？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx2-5x+a＞0的解是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（　�。�
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{\sqrt{2-x}}}+lg（x+3）$的定義域為（　　）
A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．點$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$在雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上，且C的焦距為4，則它的離心率為（　�。�
A．2B．4C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，則S∩T=（　�。�
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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