Question

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（

π

2

，1）．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的最小正周期和最大值和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）代點易得m=1，可得f（x）=

2

sin（x+

π

4

）；
（2）由（1）知f（x）=

2

sin（x+

π

4

），易得函數(shù)的最小正周期T=2π，最大值為

2

，由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點（

π

2

，1）．
∴1=msin

π

2

+cos

π

2

=m，∴m=1
∴y=f（x）的解析式為f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）；
（2）由（1）知f（x）=

2

sin（x+

π

4

），
∴函數(shù)的最小正周期T=2π，最大值為

2

，
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，
∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題．