已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sinxcosx-1+的定義域?yàn)閇0，]，求函數(shù)y=f（x）的值域和零點(diǎn)．
【答案】分析：將f（x）化為f（x）=-2sin（2x+）+，x∈[0，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=f（x）的值域和零點(diǎn)．
解答：解：化簡f（x）=2sin2x-2sinxcosx-1+
=1-cos2x-sin2x-1+
=-2sin（2x+）+…（4分）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]…（6分）
即y∈[-2+，1+]…（8分）
由-2sin（2x+）+=0得…（9分）
零點(diǎn)為x=或x=…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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