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設變量x，y滿足約束條件
x-y≥0
2x+y≤0
y+2≥0
，則目標函數z=|x+3y|的最大值為（　�。�
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標函數z=|x+3y|的取值范圍，最后得出其最大值．
解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域
設目標函數為z'=x+3y，作出目標函數對應的直線，
直線過B（
2
3
，
2
3
）時，直線的縱截距最大，z'最大，最大值為
8
3
；
當直線過A（-2，-2）時，直線的縱截距最小，z'最小，最小值為-8；
則目標函數z'=x+3y的取值范圍是[-8，
8
3
]
∴目標函數z=|x+3y|的取值范圍是[0，8]，最大值為8．
故選C．
點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數形結合求函數的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標函數u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　�。�
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標函數z=-x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）設變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標函數z=x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　�。�

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