【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，拋物線的焦點(diǎn)在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

（1）求曲線， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請問是否存在過拋物線的焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）， ；（2）不存在.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法設(shè)的方程為，根據(jù)離心率和點(diǎn)在上，列出方程組，解出，故得其方程，根據(jù)題意可設(shè)的方程為，由可得最后結(jié)果；（2）將以線段為直徑的圓過原點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為，假設(shè)存在，首先驗(yàn)證斜率不存在時不滿足題意，當(dāng)斜率不存在時，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)的方程為，則.所以橢圓的方程為.點(diǎn)在上，設(shè)的方程為，則由，得.所以拋物線的方程為.

（2）因?yàn)橹本�過拋物線的焦點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時，點(diǎn)，或點(diǎn)，顯然以線段為直徑的圓不過原點(diǎn)，故不符合要求；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為，則直線的方程為，

代入的方程，并整理得.

設(shè)點(diǎn)，則，

.

因?yàn)橐跃�段為直徑的圓過原點(diǎn)，所以，所以，所以，所以.化簡得，無解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（1）求的值并估計(jì)這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個常數(shù)．

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，過的直線分別交曲線于點(diǎn)，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求和的參數(shù)方程；

（2）已知射線，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且與交于兩點(diǎn)， 與交于兩點(diǎn)，求取得最大值時點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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A.均為正值
B.均為負(fù)值
C.一正一負(fù)
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（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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(2)若對于任意實(shí)數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當(dāng)時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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