Question

已知命題p：“方程

x2

a-1

+

y2

7-a

=1表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓”，命題q：“?x∈R使得x²+（a-1）x+1＜0”（a∈R）．
（1）若命題p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，焦點(diǎn)在y軸上，則7-a＞a-1＞0，（2）先將命題p和命題q解出，然后由命題p∧q為真命題得p，q都是真命題，求解即可．

解答： 解：（1）若P為真命題，則

a-1＞0 a-1＜7-a

，
即1＜a＜4，
（2）若q為真命題，則△=（a-1）²-4＞0，
即a＞3或a＜-1，
由題意p，q都是真命題，∴

1＜a＜4 a＞3或a＜-1

即3＜a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題真假判斷的形式考察了復(fù)合命題的真假判斷，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為根據(jù)命題p∧q為真命題得出p，q都是真命題．