平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線(xiàn)的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E，過(guò)點(diǎn) 直線(xiàn) 交曲線(xiàn)E于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程，并證明：MAN是一定值；
（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值

（Ⅰ）（Ⅱ）16

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出AP，BP的斜率，根據(jù)條件直線(xiàn)AP、BP斜率之積為列出關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，化簡(jiǎn)即得曲線(xiàn)E方程，設(shè)出M、N點(diǎn)坐標(biāo)及直線(xiàn)方程，將直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)E的方程化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系及設(shè)而不求思想，利用向量法求出與的夾角，即證明了MAN是一定值；（Ⅱ）利用設(shè)而不求思想，將四邊形ANBN的面積用參數(shù)表示出來(lái)，再利用函數(shù)求最值的方法，求出其面積的最大值．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由條件得：
，化簡(jiǎn)得
曲線(xiàn)E的方程為，,      4分
（說(shuō)明：不寫(xiě)的扣1分）
由題可設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立方程組可得
,化簡(jiǎn)得： 
設(shè),則，         （6分） 
又,則
,
所以,所以的大小為定值           （8分）
(Ⅱ)
令設(shè)
在上單調(diào)遞減．
由，得K=0，此時(shí)有最大值16      （12分）
考點(diǎn)：求曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置，與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題和定制問(wèn)題，推理論證能力，運(yùn)算求解能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值；
（3）作的平行線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值，并求取最大值時(shí)的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)m垂直于x軸（垂足為T(mén)），與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.
（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線(xiàn)E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，  F2在x軸上，離
心率為.過(guò)F1的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是        

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