Question

函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可能是（　　）

• A、f（x）=（x-1）²
• B、f（x）=4x-1
• C、f（x）=ln（x-

  1

  2

  ）
• D、f（x）=e^x-1

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25．

解答： 解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且g（0.25）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（0.5）=2+1-2=1＞0．
設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)為x₀，則0.25＜x₀＜0.5，
0＜x₀-0.25＜0.25，
∴|x₀-0.25|＜0.25．
又f（x）=（x-1）²零點(diǎn)為x=1；
f（x）=4x-1零點(diǎn)為x=0.25；
f（x）=ln（x-

1

2

）零點(diǎn)為x=1.5，
f（x）=e^x-1零點(diǎn)為x=0；
所以即B中的函數(shù)符合題意
故選B．

點(diǎn)評：本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．