Question

不等式|x-1|+|x-a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x-a|的最小為|a-1|，故由題意可得|a-1|≥3，解絕對(duì)值不等式求得a的范圍．

解答： 解：由絕對(duì)值的意義可得
|x-1|+|x-a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
它的最小為|a-1|，
故由題意可得|a-1|≥3，
即有a-1≥3，或a-1≤-3，
解得a≥4，或a≤-2，
故a的范圍是{a|a≥4，或a≤-2}，
故答案為：{a|a≥4，或a≤-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．