Question

函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列不等式成立的是（　　）

• A、F(-

  3

  4

  )≤F(a2-a+1)
• B、F(-

  3

  4

  )≥F(a2-a+1)
• C、F(-

  3

  4

  )＜F(a2-a+1)
• D、F(-

  3

  4

  )＞F(a2-a+1)

Answer 1

分析：首先判斷出F（x）的是偶函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則知函數(shù)F（x）=xf（x）x∈R，在（0，+∞）上是增函數(shù)，再比較

3

4

和a²-a+1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

解答：解：∵y=x是奇函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
∴函數(shù)F（x）=xf（x）是偶函數(shù)，
∴F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∵函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵a²-a+1=(a-

1

4

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴F(

3

4

)≤F（a²-a+1），
∵F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∴F（-

3

4

）≤F（a²-a+1），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是能判斷出函數(shù)F（x）的奇偶性，本題難度一般．