解答:解:∵F(x)=xf(x)-1,
∴由F(x)=xf(x)-1=0,
得f(x)=
,
設(shè)y=f(x)與y=
,在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)圖象,由圖象即可求出兩個函數(shù)的交點個數(shù),即函數(shù)F(x)=xf(x)-1的零點個數(shù).
作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)=
的圖象如圖:
當(dāng)x<0時,y=f(x)單調(diào)遞增,y=
為減函數(shù),此時函數(shù)f(x)與y=g(x)=
只有一個交點.
∵f(1)=1,g(1)=1,∴f(1)=g(1),此時x=1是函數(shù)的一個零點.
∵f(3)=
f(1)=,g(3)=
,滿足f(3)>g(3),∴此時在(2,4)內(nèi)有兩個交點.
∵f(5)=
f(3)=
,g(5)=
,滿足f(5)>g(5),∴此時在(4,6)內(nèi)有兩個交點,
∵f(7)=
f(5)=
,g(7)=
,滿足f(7)<g(7),∴此時在(6,8)內(nèi)沒有交點,
∵f(9)=
f(7)=,g(9)=
,滿足f(9)<g(9),∴此時在(8,10)內(nèi)有沒有交點,
即當(dāng)n>7時,恒有f(x)<g(x),此時,兩個函數(shù)沒有交點.
綜上兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個.
即函數(shù)F(x)=xf(x)-1的零點的個數(shù)為6個.
故答案為:6.