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已知函數f(x)=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
2
f(x-2)		，x∈[2，+∞)
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點個數為（　�。�
A、4B、5C、6D、7
分析：求函數F（x）=xf（x）-1的零點個數，我們可以轉化為求函數y=f（x）與函數y=
1
x
圖象交點的個數，根據函數y=f（x）的解析式，我們在同一坐標系中分別畫出兩個函數圖象，由圖象即可求出兩個函數的交點個數，即函數F（x）=xf（x）-1的零點個數．
解答：解：∵f(x)=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
2
f(x-2)		，x∈[2，+∞)
，則函數F（x）=xf（x）-1的零點個數等于
函數y=f（x）與函數y=
1
x
圖象交點的個數，
在同一坐標系中畫出兩個函數圖象如下圖所示：
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由圖可知函數y=f（x）與函數y=
1
x
圖象共有6個交點
故函數F（x）=xf（x）-1的零點個數為6個，
故選C
點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中將求函數零點的問題轉化為求兩個函數圖象交點的問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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