【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）連接AB1，交A1B于點(diǎn)O，連接DO，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分別求出三棱錐的底面積和高的大小，根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐A1﹣ABD的體積．

解析：

解法一：（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，

∵是的中點(diǎn)，

∴.

又， ，

∴

（Ⅱ）∵， ， ，

∴，

∴.

取中點(diǎn)，連結(jié)，

∵， ，

∴為等邊三角形，

∴，且，

又∵平面，平面，

，

∴，

∵，

∴SC1-ABD=.

解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)， ， ，

∵， ， ，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又， ，

∴.

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又， ，

∴.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面

（Ⅱ）∵，

∴，

∴.

∴，

∴.

又∵平面平面，平面 平面.

∴.

∵，

∴，

∴.

∵是中點(diǎn)，

∴SC1-ABD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求參數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且時(shí)，恒成立，求參數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若，試判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（2）若恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月（5-10）月）的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)該公司2020年5月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購(gòu)哪款新型材料更好？

使用壽命

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

材料類型

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形中，，沿將折起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司計(jì)劃在2010年向某企業(yè)投入800萬(wàn)元用于開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，并在今后若干年內(nèi)，每年的投入資金都比上一年減少20%.估計(jì)2010年可獲得投資回報(bào)收入400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)投資前景廣闊，預(yù)計(jì)今后的投資回報(bào)收入每年都會(huì)比上一年增加25%.

（Ⅰ）設(shè)第年（2010年為第一年）的投入資金為萬(wàn)元，投資回報(bào)收入為萬(wàn)元，求和的表達(dá)式；

（Ⅱ）從哪一年開(kāi)始，該投資公司前幾年的投資回報(bào)總收入將超過(guò)總投入?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，底面ABC．M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面PAC；

（3）若，求三棱錐的體積．

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