【題目】如圖，在三棱錐中，，底面ABC．M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面PAC；

（3）若，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）由題意可得，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證出.

（2）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得，再由，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可證出.

（3）利用等體法：

證明：（1）M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，

所以，平面ABC，

平面ABC，所以平面ABC；

（2）底面ABC，平面ABC，所以，

因?yàn)?/span>，所以，又，

所以平面PAC，平面ABC，所以平面平面PAC；

（3）由（2）知，，平面PAC，所以平面PAC，

，

在三角形PAC中，，，

，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的方程為（）．

（1）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；

（2）若直線(xiàn)l與x正半軸、射線(xiàn)（）分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，的面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初一年級(jí)全年級(jí)共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，在放寒假時(shí)要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開(kāi)學(xué)后老師對(duì)全年級(jí)學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計(jì)人員記得根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出學(xué)生的平均閱讀量為萬(wàn)字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級(jí)人中抽出人來(lái)作進(jìn)一步調(diào)查.

（1）在閱讀量為萬(wàn)到萬(wàn)字的同學(xué)中有人的成績(jī)優(yōu)秀，在閱量為萬(wàn)到萬(wàn)字的同學(xué)中有人成績(jī)不優(yōu)秀，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)”的前提下，能否認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”；

閱讀量為萬(wàn)到萬(wàn)人數(shù)

閱讀量為萬(wàn)到萬(wàn)人數(shù)

合計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)

成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)

合計(jì)

（2）在抽出的同學(xué)中，1）求抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)；2）從閱讀量在萬(wàn)到萬(wàn)字及萬(wàn)到萬(wàn)字的同學(xué)中選出人寫(xiě)出閱讀的心得體會(huì).求這人中恰有人來(lái)自閱讀量是萬(wàn)到萬(wàn)的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研院所共有科研人員800人,其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人,具有中級(jí)職稱(chēng)的320人,具有初級(jí)職稱(chēng)的240人,無(wú)職稱(chēng)的80人,欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力,決定抽取100名科研人員進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，D為A1B1的中點(diǎn)，AB＝BC＝2，,，則異面直線(xiàn)BD與AC所成的角為（　�。�

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的方程為.

（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)，使與， 分別相交于點(diǎn)， （， 與點(diǎn)均不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn) （a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，過(guò)F作的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)，若到直線(xiàn)的距離小于， 則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率的取值范圍是

A. B.

C. D.

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