設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（λ+1）-λan（λ≠0，-1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若
limn→∞
Sn的值存在，求λ的取值范圍．
分析：（1）由Sn=（λ+1）-λan⇒Sn-1=（λ+1）-λan-1（n≥2），利用遞推關(guān)系可得
an
an-1
=
λ
1+λ
，結(jié)合a1=1可得{an}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求
（2）先由等比數(shù)列的求和公式求出Sn，由
lim
n→∞
Sn的值存在，可得|λ|＜|1+λ|，解不等式可求
解答：解：（1）由Sn=（λ+1）-λan⇒Sn-1=（λ+1）-λan-1（n≥2）
∴（1+λ）an=λan-1，
∵λ≠0，-1
∴
an
an-1
=
λ
1+λ
，
∵a1=1
∴{an}是以1為首項，
λ
1+λ
為公比的等比數(shù)列，故an=(
λ
1+λ
)n-1
（2）∵Sn=
1-(
λ
1+λ
)n
1-
λ
1+λ
=(1+λ)[1-(
λ
1+λ
)n]
若
lim
n→∞
Sn的值存在，則|λ|＜|1+λ|
∴λ＞-
1
2
且λ≠0．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系及等比數(shù)列的通項公式在數(shù)列的通項求解中的應(yīng)用，數(shù)列極限的存在條件的應(yīng)用
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
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設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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