Question

以下四個命題：
①在等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上的圖象有3個不同的交點；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①利用等差數(shù)列的求和公式，可得①正確；
②利用等比數(shù)列的特例判斷選項是否正確；
③利用三角函數(shù)線與角的弧度數(shù)的大小，判斷③是否正確；
④我們可先判斷x≠2或y≠3時，x+y≠5是否成立，再判斷x+y≠5時，x≠2或y≠3是否成立，再根據(jù)充要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：對于①，利用等差數(shù)列的求和公式，可得①正確；
對于②，設a_n=（-1）ⁿ，則S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，故不正確
對于③，根據(jù)正弦線|sinx|≤|x|當且僅當x=0取“=”，∴只有一個交點，故③不正確；
對④，若x≠2或y≠3時，如x=1，y=4，則x+y=5，即x+y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3⇒命題乙：x+y≠5為假命題；若x=2，y=3成立，則x+y=5一定成立，即x=2，y=3⇒x+y=5為真命題，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，故命題乙：x+y≠5⇒命題甲：x≠2或y≠3也為真命題，故甲是乙的必要非充分條件，故正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點多，綜合性強．