實數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4，則x-y的最大值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、2
2
考點：基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4，設x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．化簡利用三角函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：x2+2xy+y2+4x2y2=4，變形為（x+y）2+（2xy）2=4，
設x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．
則（x-y）2=（x+y）2-4xy=4cos2θ-4sinθ=5-4（sinθ+
1
2
）2≤5，
∴x-y≤
5
．
故選：C．
點評：本題考查了平方法、三角函數(shù)代換方法、三角函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t.
(t為參數(shù))．直線l與曲線C分別交于M、N．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-
π
2
，
π
2
）上的圖象有3個不同的交點；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若bsinA-
3
cosB=0，且b2=ac，則
a+c
b
的值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：若|
a
|=|
b
|=
2
，且
a
與
b
的夾角是
3π
4
，則向量
b
在
a
方向上的投影是1；命題q：“x≥1”是“
1
x
≤1”的充分不必要條件，下列判斷正確的是（　　）
A、p∨q是假命題
B、p∧q是真命題
C、p∨q是真命題
D、﹁q為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）設cn=log3（2bn-1），求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場根據甲、乙兩種不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的銷量繪制成如圖所示的莖葉圖，則銷量的中位數(shù)較大的品牌是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
 （t 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的
3
倍，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=ln
1+
x
1-
x
；
（2）y=sin
x
+
cosx
+sin（cosx）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案