數(shù)列an的通項公式為an=n2+n，則數(shù)列
1
an
的前10項和為
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=n2+n，可得
1
an
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，再利用“裂項求和”即可得出．
解答： 解：∵an=n2+n，
∴
1
an
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴數(shù)列{
1
an
}的前10項和=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
10
-
1
11
)
=1-
1
11

=
10
11
．
故答案為：
10
11
．
點評：本題考查了“裂項求和”方法，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于M，N兩點，且與雙曲線在第二象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若
OP
=m
OM
+n
ON
（m，n∈R），且mn=
1
8
，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t.
(t為參數(shù))．直線l與曲線C分別交于M、N．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，并經(jīng)過點Q（
3
2
，-4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+b2=2，求證：a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|(x+4)
x+2
（x≠-2），下列關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a為常數(shù)）的敘述中：①?a＞0，函數(shù)g（x）一定有零點；②當(dāng)a=0時，函數(shù)g（x）有5個不同零點；③?a∈R，使得函數(shù)g（x）有4個不同零點；④函數(shù)g（x）有6個不同零點的充要條件是0＜a＜
1
4
．其中真命題的序號是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、②③D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-
π
2
，
π
2
）上的圖象有3個不同的交點；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA-
3
cosB=0，且b2=ac，則
a+c
b
的值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
 （t 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的
3
倍，求a的值．

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