已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點，求的最大值.

（Ⅰ）；(Ⅱ)4

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點的坐標(biāo)代入，得關(guān)于的方程組，解方程組求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得橢圓的方程為，因點為橢圓上的動點，有，將表示出來代入，可以看成關(guān)于的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，把點的坐標(biāo)代入得解得：，所以橢圓的方程為；
(Ⅱ)因為P為橢圓上的動點，則，所以，
，∴當(dāng)時，取最大值4.
考點：1、橢圓的標(biāo)準方程；2、二次函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點
①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點，直線分別與直線：相交于兩點．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求.

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