已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

(Ⅰ) ； (Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ) 由題意設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把已知點(diǎn)代入解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)先由直線與圓相切得圓心到直線的距離為圓的半徑，可得與的關(guān)系式，在把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組整理為關(guān)于的方程，利用判別式大于0求得的取值范圍，并設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系式和已知向量的關(guān)系式，把點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再代入拋物線方程，把用表示出來，從而可得的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) 設(shè)拋物線方程為， 由已知得：， 所以，
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  .      4分
(Ⅱ) 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以  ，     6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得：，   7分
由， 得 或，               8分
設(shè)， 則，
，
由，
得 ，                               11分
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，
，                 13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ba/f/jeoqc1.png" style="vertical-align:middle;" />或，所以  或 ，
所以 的取值范圍為  .               15分
考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與拋物線相交和直線與圓相切的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn),且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn),離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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