Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可。

（Ⅱ）由于時(shí)，，若要使得成立，只需時(shí)，成立，利用導(dǎo)數(shù)討論的最大值和的最小值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）由題可得的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，解得，或，，解得，

∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，解得，或，，解得，

∴在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，恒成立，且只在時(shí)，∴在上是增函數(shù).

（Ⅱ）時(shí)，，

若要使得成立，

只需時(shí)，成立，

由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，

，對稱軸，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，

，解得，∴，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

，，

整理得，∵，∴只需，

令，，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，又，∴時(shí)，，∴.

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，

，解得，

綜上所述，或.