若命題“?x∈R，x2+ax+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

（-∞，-2）∪（2，+∞）
分析：根據(jù)所給的特稱命題的否定任意實數(shù)x，使x2+ax+1≥0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．
解答：∵命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意實數(shù)x，使x2+ax+1≥0，
命題否定是假命題，
∴△=a2-4＞0
∴a＜-2或a＞2
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
點評：本題考查命題的真假，命題與命題的否定的真假相反，解題的關鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個命題是一個假命題，得到判別式的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
X
，
.
Y
)
④若關于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有正確的命題）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個判斷：
①10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
1
4
，則P（0＜ξ＜1）=
1
4
．
其中正確的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽五中、夷陵中學、鐘祥一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列四個判斷：
①10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=，則P（0＜ξ＜1）=．
其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個
B．2 個
C．3 個
D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽五中、夷陵中學、鐘祥一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列四個判斷：
①10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=，則P（0＜ξ＜1）=．
其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個
B．2 個
C．3 個
D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：0119 期中題 題型：填空題

下列說法：①若f(x)=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈[0，+∞)時，f(x)=x(1+x)，則當x∈R時，f(x)=x(1+|x|)；
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù)；
其中所有正確命題的序號是（    ）。

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