Question

下列四個判斷：
①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(

1

a

+

4

b

)≥2

ab

•2

4 ab

⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設(shè)隨機變量ξ～N（0，σ ²），且P（ξ＜-1）=

1

4

，則P（0＜ξ＜1）=

1

4

．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

A．1個

B．2 個

C．3 個

D．4個

Answer 1

分析：①根據(jù)所給的10個數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，得到眾數(shù)是17，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是中位數(shù)，得到三個數(shù)字，進(jìn)行比較得到大小順序．
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為“若tanα＞tanβ，則α＞β”是假命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=1+

b

a

+

4a

b

+4≥5+2

b a • 4a b

=9⇒y_min=9；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤由題設(shè)知P（ξ＜-1）=1-Φ（

1

σ

）=

1

4

，由此能求出P（0＜ξ＜1）．

解答：①生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，總和為147，
∴a=

147

10

=14.7，
樣本數(shù)據(jù)17分布最廣，即頻率最大，為眾數(shù)，c=17；
從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即b=15．
∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a，
故①不正確；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為“若tanα＞tanβ，則α＞β”，是假命題，故②不正確；
③已知a＞0，b＞0，則由y=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=1+

b

a

+

4a

b

+4≥5+2

b a • 4a b

=9⇒y_min=9，故③不正確；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，
則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題，故④正確；
⑤∵隨機變量ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1）=

1

4

，
∴P（ξ＜-1）=1-Φ（

1

σ

）=

1

4

，∴Φ（

1

σ

）=

3

4

，
P（0＜ξ＜1）=F（0）-F（1）=Φ（

1

σ

）-Φ（0）=

3

4

-

1

2

=

1

4

．
故⑤正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．