【題目】已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)當(dāng)a=2,b=1時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點,且直線是線段AB的垂直平分線,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對于命題:,,則為:,
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列中,首項為 ,其前n項和是,且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件
(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè) ,記數(shù)列的前項和 .
①求 ;②求正整數(shù),使得對任意,均有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.
(1)過作截面與線段交于點,使得平面,試確定點的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓離心率為,四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓C交于P,Q均在第一象限,直線OP,OQ的斜率分別為,,且(其中O為坐標(biāo)原點).證明:直線l的斜率k為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)證明:在定義域上存在唯一的極大值點;
(2)若存在,使,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是,,離心率是,直線與橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值.
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