【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列中，首項為 ，其前n項和是，且成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件

(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) ,記數(shù)列的前項和 .

①求 ;②求正整數(shù)，使得對任意，均有 .

【答案】(Ⅰ) ；；

(Ⅱ)①見解析；②見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公比，據(jù)此即可確定數(shù)列的通項公式，進一步利用遞推關(guān)系可得數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)①.結(jié)合(Ⅰ)中求得的通項公式分組求和即可確定的值；

②.利用作差法結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)增長速度的關(guān)系可得k的值.

(Ⅰ)設(shè). 由已知得 即

進而有. 所以，即 ，則，

由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列，且 所以取，

數(shù)列的通項公式為.

∵ ， ∴ 則.

數(shù)列的通項公式為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

①設(shè)，的前項和為.則.

又設(shè)，的前項和為.

則.

所以

②令 .

由于比變化快，所以令得.

即遞增，而遞減.所以，最大.

即當時，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：

(1)求點D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）當時，若對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點和，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當時，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g（x）=lnx圖象在x=1處的切線互相平行．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)直線x=t（t＞0）分別與曲線y=f（x）和y=g（x）交于P，Q兩點，求證：|PQ|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？

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