Question

已知命題p：“復(fù)數(shù)z=（λ²-1）+（λ²-2λ-3）i，（λ∈R）是實(shí)數(shù)”，命題q：“在復(fù)平面C內(nèi)，復(fù)數(shù)z=λ+（λ²+λ-6）i，（λ∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”．
（1）若命題p是真命題，求λ的值；
（2）若“￢p∧q”是真命題，求λ的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，即可求λ的值；
（2）根據(jù)￢p∧q是真命題，得到命題p，q的真假，即可求λ的取值范圍．

解答： 解：（1）若命題p是真命題，即復(fù)數(shù)z=（λ²-1）+（λ²-2λ-3）i，（λ∈R）是實(shí)數(shù)．
則λ²-2λ-3=0，解得λ=3或λ=-1．
（2）若復(fù)數(shù)z=λ+（λ²+λ-6）i，（λ∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，
則

λ＜0 λ2+λ-6＜0

，即

λ＜0 -3＜λ＜2

，解得-3＜λ＜0，
若￢p∧q為真命題，
則￢p，q都為真命題，
即p是假命題，q是真命題．
即￢p：λ≠3且λ≠-1，
則

λ≠3且λ≠-1 -3＜λ＜0

，
解得-3＜λ＜-1或-1＜λ＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．