拋物線在點P處的切線分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。
（1）求曲線D的方程：
（2）圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|，求圓的方程。
（Ⅰ）y＝－3x2（x≠0）         （Ⅱ）
本試題主要是考查了軌跡方程的求解以及直線與圓的位置關(guān)系的運用。利用向量的知識表示出軌跡方程，以及設(shè)出直線方程，利用圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|得到結(jié)論。
（1）利用的關(guān)系式，設(shè)出坐標，然后代入得到消去參數(shù)得到軌跡方程。
（2）利用圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|得到結(jié)論。
解：
（Ⅰ）對y＝x2求導(dǎo)，得y¢＝2x．
在l方程中分別令y＝0，x＝0，得            …3分
設(shè)M(x，y)，由此得x0＝3x，＝－3y，
消去x0，得曲線D的方程為y＝－3x2（x≠0）．                      …6分
（Ⅱ）依題意，直線PE方程為y－
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線
(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程
(2)求曲線在點P(2,4)的切線方程
(3)求斜率為4的曲線的切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足
（為坐標原點），當 時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的方程.
（1）若方程表示圓,求實數(shù)的取值范圍 ；
（2）若圓與直線相交于兩點，且,求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點．若C1恰好將線段三等分，則
A．a(chǎn)2 =B．a(chǎn)2="13" C．b2=D．b2=2

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