已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）因?yàn)檫@是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，故由雙曲線的幾何性質(zhì)知，這樣就可求出雙曲線方程；（2）這是直線與雙曲線相交，且與相交弦中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題，一般方法就是把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的方程，再由韋達(dá)定理得，如果記AB中點(diǎn)為，則，從而可把中點(diǎn)坐標(biāo)用參數(shù)表示出來(lái)了，最后利用中點(diǎn)M在圓上，可求出值.
試題解析：（1）由已知得，解得，∴，
∴雙曲線方程為.                4分
（2）以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的方程是：，把代入雙曲線方程劉：
，令，的中點(diǎn)，則有：
 ，，代入圓方程
中得： ，所以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，求弦長(zhǎng)；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點(diǎn)，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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