Question

過點(diǎn)P（1，-2）作直線與曲線

x=2 2 cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，且|

PA

|•|

PB

|=

2

3

，則該直線的傾斜角可以為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，然后寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代人橢圓的普通方程，然后，根據(jù)直線方程中參數(shù)的幾何意義求解．

解答： 解：由曲線

x=2 2 cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），
得

x2

8

+

y2

4

=1，①
設(shè)點(diǎn)P（1，-2）的直線參數(shù)方程為：

x=1+kt y=-2+kt

  （k為參數(shù)），②
將②代人①得
3k²t²-6kt+1=0，
t₁t₂=

1

3k2

，
根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義知|PA|•|PB|=|t₁t₂|=

1

3k2

=

2

3

，
∴k=±

2

2

，
∴該直線的傾斜角為45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了橢圓的參數(shù)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．